"Vorsätze für Maßeinheiten" ein kleines Glossar zu dem Gallischen Dorf in der Deutschen Sprache

 Für Einheiten gibt es zwar schöne Koeffizienten aus 10er Potenzen, aber sowohl der Volksmund, als auch ein paar andere Gallische Dörfer wehren sich vehement gegen diese Abkürzungen und verwenden Kürzel wie Centi/Zenti, Kilo und Tera.
Das kann manchmal in der Vorlesung oder auf Formelblättern sehr kompliziert sein, wenn man darum rätselt ob es sich jetzt um km (Kilometer) oder um Km(Kelvin mal Meter) handelt. Unterm Strich muss man natürlich immer nochmal nachdenken was denn eher in den Themenkomplex passt, sofern das möglich ist.
Insgesamt ist es mit diesen Vorsätzen auch nicht immer ganz einfach zu erkennen ob es sich jetzt um Einheiten oder um Dimensionen handelt.
Darüber hinaus ist es ganz praktisch immer so eine kleine Liste, auf der die Übersetzungen draufstehen, zu haben.Insbesondere wenn man einen Prof hat der sowas gerne verwendet und um zu wissen wie man das ganze in nette 10er Potenzen und SI-Einheiten umrechenn kann und keine unnötigen Fehler einbaut.


Hier eine kleine Liste der für die Physik wichtigsten/gebräuchlichsten Vorsätze
(für mehr einfach mal Wikipedia unter "Vorsätze für Maßeinheiten" fragen)

T	Tera		1012	1.000.000.000.000	Billion
G	Giga		109	1.000.000.000	Milliarde
M	Mega		106	1.000.000	Million
k	Kilo		103	1.000	Tausend (Kilogramm kg als einzige SI-Einheit mit Vorsatz und hierher kommt auch die Begrifflichkeit "k" für 1000 die man auch oft in Mmorpgs liest)
h	Hekto		102	100	Hundert(Wir erinnern uns an den Hektar Land)
da	Deka		101	10	Zehn
—	—		100	1	Eins (i.d.R. gleich der SI-Einheit)
d	Dezi		10−1	0,1	Zehntel
c	Zenti		10−2	0,01	Hundertstel (anderes Thema; aber gleiche 10er Potenz wie bei Prozent)
m	Milli		10−3	0,001	Tausendstel (gleiche 10er Potenz wie bei Promille)
µ	Mikro		10−6	0,000.001	Millionstel
n	Nano		10−9	0,000.000.001	Milliardstel
p	Piko		10−12	0,000.000.000.001	Billionstel
f	Femto		10−15	0,000.000.000.000.001	Billiardstel

sqrt(2); eine besondere Zahl, Steinersatz und gleichnamig machen von Brüchen

Die vergangene Woche hab ich mich vor allem an der Beschreibung eines besonderen Dreiecks aufgehangen. Eigentlich ist das eine Sache die zum Schulwissen gehört, aber es war mir nicht bekannt und ist äußerst nützlich.

Meist hat man irgendein Dreieck mit einem rechten Winkel und irgendwelchen Winkel in der Physik. Das kann man leicht trigonometrisch lösen.

Es gibt aber idealisierte Fälle, in denen man zwei 45° Winkel und einen rechten Winkel hat.

Diese idealisierten Fälle sind zum Beispiel bei einem idealisiertem schiefem Wurf oder bei der Berechnung des Trägheitsmoments eines masselosen Quadrats an dessen 4 Ecken Massepunkte sind, zu finden.

Also:  α = β = 45° daraus folgt a = b, d.h. die Seiten sind gleich lang.

Wir kennen den Satz des Pytagoras mit : a² + b² = c²
Haben wir jetzt also zum Beispiel a = b gegeben und wollen c bestimmen / vereinfachen, so setzen wir dieses Verhälnis in den Satz des Pytagoras ein.
Also a² + a² = c² = 2a² und ziehen die Wurzel c = sqrt (2a²) = sqrt (2)a
Für den Fall, das a = b = 1 ergibt sich für c also c = sqrt (2)

Damit kann man zum Beispiel beim idealisierten schiefen Wurf sehr schön die Trigonomie umgehen um die Ausgangsgeschwindigkeit v(t=0) zu bestimmen (wenn man v_0x = v_0y kennt oder herleiten kann).

Natürlich kann man diese Verhälnisse der Seiten zueinander nicht nur für c aufstellen.
Wenn man weiss, dass a² + b² = c² = 2a² = 2b², kann man diese Gleichung auch nach a, bzw. b umstellen. Das ist zum Beispiel sinnvoll zur Berechnung der Hälfte der Flächendiagonalen in o.g. masselosen Quadrats. Nach a umgestellt ergibt sich durch umstellen: a = sqrt (c²/2) = c/sqrt(2).

[physikalische Anwendung:]
Bei der Berechnung des Trägheitsmoments für eine Drehachse durch den Schwerpunkt ergibt sich dann I = M r² = 4m (c/sqrt(2))² = 4m c²/2
Für den Fall das man eine versetzte schwerpunktachsensymmetrische Drehachse A hat, verwendet man den Steinersatz I_A = M r² + M d² . (Nochmal kurz zur Erklärung: das M beschreibt die Masse, da wir hier 4 Massen an den Ecken haben ist M = 4m, r ist der Abstand der Massen zum Schwerpunkt und d ist der Abstand der schwerpunktachsensymmetrischen Achse A zur Schwerpunktachse.)

Nehmen wir jetzt also einmal an wir haben gegeben das sich die Achse A auf einem Viertel der Flächendiagonalen befindet.
Wir wissen die Häfte der Flächendiagonalen a oder b ist a = b = c/sqrt(2), also ergibt sich für das Viertel ganz einfach a/2 = c/2sqrt(2).
Alles einsetzen und zusammenfassen (gleichnamig machen) und schon ist man fertig =) Trägheitsmomente müssen eben nicht immer über Volumenintegrale gelöst werden.
 I_A = M r² + M d² = 4m (c/sqrt(2))²+ 4m (c/2sqrt(2))² = 4m c²/2 + 4m c² / 8 = 16m c²/8 + 4m c²/8 = 20/8 mc² = 2.5 mc²
(Edit: Das Trägheitsmoment der Schwerpunktachse kann nicht immer so einfach beschrieben werden. Oft muss man das Verhältnis Masse = Volumen* Dichte benutzen. Wenn das Volumen nicht so simpel geometrisch zu erkennen ist muss man ein Volumenintegral in karthesischen oder manchmal auch Zylinder- oder Kugelkoordinaten verwenden. Wie das geht, zeige ich ein anderes mal, aber die einige youtube Videos sind da sehr hilfreich, wenn es akut ist.)


Nachsatz/Wiederholung zum gleichnamig machen:
am o.g. Beispiel; Haben wir eine Summe aus zwei Brüchen, so können wir diese nur miteinander addieren, wenn die beiden Brüche den Gleichen Teiler/ Nenner haben.
Es empfiehlt sich immer ersteinmal zu sehen ob man die beiden Nenner nicht miteinander multiplizieren kann, also z.B. bei Nennern wir 4 und 5 wäre der Neue Nenner 20. Der Zähler muss dann so erweitert werden, das wenn man die Brüche wieder einzeln betrachten würde, sich beim kürzen genau das gleiche wie zuvor ergibt,
also 3/5 + 3/4 = 4*3/ 5*4 + 3*5/ 4*5 = 12/20 + 15/20 = 27/20
Wir haben hier ein schönes Beipiel, weil 8 durch 2 teilbar ist und damit wir nicht mit Dezimalzahlen rechnen müssen, machen wir den kleineren Nenner einfach größer!
Also 4/2 + 4/8 = 4*4 /4 *2 + 4/8 = 16/8 + 4/8 = 20/8 = 2.5

Tadaa, so einfach gehts! Wenn man manchmal so viel mit Buchstaben und irgendwelchen DGLs 2. Grades und all so einem Kram herumhantiert neigt man manchmal dazu sowas was eigentlich ganz einfach und Sekundarstufe 1 Wissen ist, zu vergessen =) Macht euch nichts draus ;P Manchmal steht man halt wie die Kuh vorm Tor. Mit der Routine macht man sowas auch wieder im Schlaf


Liebe Grüße und eine schöne sonnige Woche
Sarah ;)

An die neuen "Physikerstis" Teil 1

So das neue Semester hat bereits begonnen und ihr habt unter Umständen schon festgestellt, dass das ein oder andere Defizit insbesondere in Mathe vorhanden ist.

Zum Glück wird in der Regel in den meisten Modulen zum neuen Erstsemester hin, ersteinmal euer Stand in Mathe geprüft und dann versucht Defizite auszubessern.
Darum werden die ersten Aufgaben in euren Modulen egal ob tatsächlich Mathe, Grundlagenphysik oder Newtonsche Mechanik (eure erste theoretische Physik) hauptsächlich aus Mathematikaufgaben bestehen.
Die Themen sind dann meist Vektorrechnung, Differenzieren (Ableiten nach bestimmter Variabel) und Integrieren (~Aufleiten und Grenzen einsetzen).
Darüber hinaus könnten euch die griechischen Buchstaben etwas verwirrt haben und die Darstellung von Rechenoperationen.

Deshalb gibts hier als erstes einmal ein paar Bücherempfehlungen:

Schaeffler Technisches Taschenbuch STT
dieses Buch ist das günstigste; es kostet nichts! Es ist zwar kein explizites Physik oder Mathebuch, beinhaltet aber viele hilfreiche Überschneidungen der Themengebiete. So findet ihr in diesem Buch zum Beispiel die griechischen Buchstaben, die komplexen Zahlen, die Gauß´sche Normalverteilung, Mengenlehre, ein Periodensystem, SI-Einheiten, physikalisch relevante Konstanten, aber auch einfach so Sachen wie Kommutativgesetz oder logarithmieren und Exponentialfunktionen.
Binomi
sehr preisgünstige Formelsammlung. Super um immer mal wieder nachzuschlagen wenn man akut etwas braucht oder gerade mal in der Vorlesung eine Umformung nicht nachvollziehen kann. Dazu noch ein kleiner Hinweis; Eure Dozenten werden nicht immer alles beweisen, deshalb ist es sinnvoll sich über solche Umformungen zu informieren. Diese Umformungen müsst ihr einfach stumpf anwenden, als hätte es dafür den Beweis von Dozenten gegeben. Ein Beispiel dafür wäre sin²x+cos²x =1 . Sehr hilfreich und am besten einfach so hinnehmen. Solche Dinge dürft ihr dann in Mathe unter Umständen selber beweisen. Finden tut ihr sowas aber in den entsprechenden Themenbereichen im Binomi auf jeden Fall! Also es lohnt sich vor allem für 13-16€. Nachschlagewerk.
Bronstein
Der Bronstein ist ein verhältnismäßig dicker Wälzer, aber ausführlicher als das Binomi. Dieses Buch eignet sich auch um sich über Dinge zu informieren. Es ist weniger als der Binomi ein Nachschlagewerk, als ein Lehrbuch. (Abgesehen davon das es eigentlich eine Formelsammlung ist.)

Mathematik für Physiker für Dummies
Das ist ein Buch was ich mir bisher selbst noch nicht geholt habe, mir aber von höheren Semestern sehr ans Herz gelegt wurde. Es enthält wohl mathematische Operationen die bis zum 4. Semester hoch sehr hilfreich sein und vor allem gut erklärt sein sollen, so dass man die Themen auch essentiell versteht.

Online :
Für die Onlinerecherce kann ich abgesehen von Wikipedia als Nachschlagewerk (!) insbesondere bzw. viel eher zwei Seiten empfehlen.

Youtubechannel Jörn Loviscach
Mein absoluter Held!, der mich insbesondere in Mathe schon immer wieder aus der miesere gerettet hat.
Versteht ihr etwas in der Vorlesung nicht, müsst ihr es im Selbststudium verstehen. Die Videos von Jörn Loviscach decken dabei die meisten Bereiche ab (zumindest von den Themen die ich nicht verstanden hatte). Sie sind einfach erklärt, gut strukturiert, anschaulich und in mehrere Teile gesplittet. In der Regel versteht man nach diesen Video das entsprechende Thema und auch die in der Vorlesung offen gebliebenen Fragen werden beantwortet. Mehr als eine Empfehlung wert!!!

Oberprima (auch fürs Abitur)
Hier findet ihr die ersten Themen und Inhalte fürs erste Semester und das Abitur, bzw. Themen die ihr im Abitur verschlafen habt, gut erklärt und immer mit Beispielen.

Youtubechannel Altesotube (Chemie)
Auch ein Physiker braucht Chemie oder belegt sogar unter Umständen ein Chemiemodul. Überaus hilfreich, sehr einfach, pregnant und ziemlich umfangreich ist dabei dieser Youtubechannel. Auch sehr zu empfehlen! Die meisten (chemischen) Themenbereiche findet man hier und auch so erklärt das es "Klick" macht und man versteht weshalb man etwas so tun muss wie man es tun muss.

Alternativ empfehle ich euch zu versuchen die Skripte von den höheren Semestern inclusive Übungsblätter zu bekommen. (Ihr solltet natürlich selbst versuchen die Aufgaben zu lösen!) Oftmals hilft eine etwas andere Erklärung um ein Thema zu verstehen.
Scheut euch auch nicht einfach mal Kommilitonen zu fragen ob sie euch ein Thema erklären. Zumindest bei uns ist unsere Fakultät eine große Familie und niemand macht sich darüber lustig oder ist genervt jemandem ein Thema zu erklären. Jeder sorgt für jeden, egal ob Dozent oder Kommilitone und ihr könnt euch stets an jeden wenden wenn ihr fragen haben solltet. Oftmals spart das Zeit. Ein Selbststudium ist u.U. effektiv aber mit der geringen Zeit kaum in vollem Umfang machbar.

So fürs erste!
Ich hoffe diese Tipps sind euch hilfreich!
Ein paar Erklärungen um Hilfen kommen hier später noch.

Liebe Grüße, eure
Sarah